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F.4複角問題－輔助角
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解方程，其中０°≦θ≦３６０°，答案需準確至最接近的０．１°。 3. cosθ+3sinθ=√5 6. 12sinθ-5sinθ=7 7. sinθ=√3(1+cosθ) p.s. √這是開方根
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3)Let cosθ+ 3sinθ= r cos(θ﹣α) = r cosθcosα + rsinθsinα rcosα= 1———(1) rsinα = 3 ———(2) (1)2 + (2)2： r2(cos2α+ sin2α) = 1 + 32 r2 = 10 r = √10 √10sinα = 3 α= 71.57 ∴cosθ+ 3sinθ= √10cos(θ﹣71.57) cosθ+ 3sinθ= √5 √10cos(θ﹣71.57) = √5 cos(θ﹣71.57) = 1 / √2 θ﹣71.57 = -45 or 45 θ= 26.6 or 116.6 6)12cosθ﹣5sinθ= 7?? Let 12cosθ﹣5sinθ= r cos(θ+α) = r cosθcosα ﹣rsinθsinα rcosα= 12 ———(1) rsinα = 5 ———(2) (1)2 + (2)2： r2(cos2α+ sin2α) = 122 + 52 r2 = 169 r = 13 13cosα= 12 α= 22.62 ∴12cosθ﹣5sinθ= 13 cos(θ+ 22.62) 13 cos(θ+ 22.62) = 7 cos(θ+ 22.62) = /13 θ+ 22.62 = 57.42 or 302.58 θ= 34.8 or 280.0 7)sinθ= √3(1+ cosθ) sinθ= √3+ √3cosθ √3cosθ﹣sinθ= -√3 Let √3cosθ﹣sinθ= r cos(θ+α) = r cosθcosα ﹣rsinθsinα r cosα= √3 ———(1) r sinα= 1 ———(2) (1)2 + (2)2： r2(cos2α+ sin2α) = 1 + (√3)2 r2 = 4 r = 2 2 sinα= 1 α= 30 ∴√3cosθ﹣sinθ= 2cos(θ+ 30) 2cos(θ+ 30) = -√3 cos(θ+ 30) = -√3/2 θ+ 30 = 150 or 210 θ= 120 or 180 2008-05-18 19:55:06 補充： 由於r > 0
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