close
標題:
matrix1
發問:
find A^n where A is the matrix defined as below: A= |2 -1 | |2 5 | 更新: 不好意思問一下為什麼你用 x^n=ax+b 而3,4會符合以上的x?? 我有學過一點eigenvalue的內容 我一般會先把那個matrix diagonalize 有一條定理是 A^n = aA +bI 的? 可以教我嗎? 更新 2: 我看得懂你在找 det(A-pI)=0
最佳解答:
find A^n where A is the matrix defined as below: Ａ＝〔２－１〕 〔２５〕 Sol ｜２－ｐ－１｜ ｜２５－ｐ｜ =(2－p)(5－p)+2 =p^2－7p+12 =(p－3)(p－4)=0 p=3 or p=4 Set x^n=ax+b 3^n= 3a +b 4^n= 4a +b a=4^n－3^n，b=4*3^n－3*4^n So A^n=(4^n－3^n)A+(4*3^n－3*4^n)I 2010-03-04 12:49:44 補充： Ａ＝〔２－１〕 〔２５〕 ｜２－ｐ－１｜ ｜２５－ｐ｜ =(2－p)(5－p)+2 =p^2－7p+12 So p^n=q(n)(p^2－7p+12)+ap+b 對應 A^n=q(A)(A^2－7A+12I)+aA+bI 多項式與矩陣有相同特性
螞蟻雄兵，你似乎正在告訴我們一條定理： A? = aA + bI , where a and b satisflies both λ1? = aλ1 + b and λ2? = aλ2 + b , λ1 and λ2 are eigenvalues of A. 為甚麼這條定理可以運作？其原理是甚麼？可容許使用的matrix A的類型是甚麼？ 2010-02-26 15:16:23 補充： 既然螞蟻雄兵不肯回應，唯有自行搜尋資料吧！ 從螞蟻雄兵發問的一條問題http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509022005743，暗示了他在這題其實用了一種神級的方法，當中牽涉了一條theorem，就是Cayley–Hamilton theorem（http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Hamilton_theorem）。 2010-02-26 15:39:23 補充： Cayley–Hamilton theorem告訴我們： 對於任何square matrix A，若其characteristic polynomial是p(λ) = 0，則p(A) = 0。 但這樣仍未有告訴我們搵A?的方法，還需要配合一些東西。 回到中學時代， λ?可以寫成λ? = Q(λ)p(λ) + R(λ) 而其實A?也可以寫成A? = Q(A)p(A) + R(A) 因此變成搵A?其實只需要搵R(A)，而搵R(A)可以藉著搵R(λ)而求得，因為R(λ)與R(A)的所有coefficient其實是完全一樣的。 2010-02-26 15:46:56 補充： 至於點解是代eigenvalue呢？因為eigenvalue是唯一一種數值可以使p(λ) = 0，使Q(λ)p(λ) = 0，從而求得R(λ)。|||||想看看別人會怎樣做~~ 2010-03-04 19:59:48 補充： wow 又學多一種方法 早該給你五星!|||||這真是子路大的問題嗎?
matrix1
發問:
find A^n where A is the matrix defined as below: A= |2 -1 | |2 5 | 更新: 不好意思問一下為什麼你用 x^n=ax+b 而3,4會符合以上的x?? 我有學過一點eigenvalue的內容 我一般會先把那個matrix diagonalize 有一條定理是 A^n = aA +bI 的? 可以教我嗎? 更新 2: 我看得懂你在找 det(A-pI)=0
最佳解答:
find A^n where A is the matrix defined as below: Ａ＝〔２－１〕 〔２５〕 Sol ｜２－ｐ－１｜ ｜２５－ｐ｜ =(2－p)(5－p)+2 =p^2－7p+12 =(p－3)(p－4)=0 p=3 or p=4 Set x^n=ax+b 3^n= 3a +b 4^n= 4a +b a=4^n－3^n，b=4*3^n－3*4^n So A^n=(4^n－3^n)A+(4*3^n－3*4^n)I 2010-03-04 12:49:44 補充： Ａ＝〔２－１〕 〔２５〕 ｜２－ｐ－１｜ ｜２５－ｐ｜ =(2－p)(5－p)+2 =p^2－7p+12 So p^n=q(n)(p^2－7p+12)+ap+b 對應 A^n=q(A)(A^2－7A+12I)+aA+bI 多項式與矩陣有相同特性
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
其他解答:螞蟻雄兵，你似乎正在告訴我們一條定理： A? = aA + bI , where a and b satisflies both λ1? = aλ1 + b and λ2? = aλ2 + b , λ1 and λ2 are eigenvalues of A. 為甚麼這條定理可以運作？其原理是甚麼？可容許使用的matrix A的類型是甚麼？ 2010-02-26 15:16:23 補充： 既然螞蟻雄兵不肯回應，唯有自行搜尋資料吧！ 從螞蟻雄兵發問的一條問題http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509022005743，暗示了他在這題其實用了一種神級的方法，當中牽涉了一條theorem，就是Cayley–Hamilton theorem（http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Hamilton_theorem）。 2010-02-26 15:39:23 補充： Cayley–Hamilton theorem告訴我們： 對於任何square matrix A，若其characteristic polynomial是p(λ) = 0，則p(A) = 0。 但這樣仍未有告訴我們搵A?的方法，還需要配合一些東西。 回到中學時代， λ?可以寫成λ? = Q(λ)p(λ) + R(λ) 而其實A?也可以寫成A? = Q(A)p(A) + R(A) 因此變成搵A?其實只需要搵R(A)，而搵R(A)可以藉著搵R(λ)而求得，因為R(λ)與R(A)的所有coefficient其實是完全一樣的。 2010-02-26 15:46:56 補充： 至於點解是代eigenvalue呢？因為eigenvalue是唯一一種數值可以使p(λ) = 0，使Q(λ)p(λ) = 0，從而求得R(λ)。|||||想看看別人會怎樣做~~ 2010-03-04 19:59:48 補充： wow 又學多一種方法 早該給你五星!|||||這真是子路大的問題嗎?
全站熱搜
留言列表
