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怎樣求出圓面積=pi r^2?
發問:
我曾經用x^2+y^2=r^2由r積到-r 但係又唔識點積 怎樣能求出圓面積=pi r^2? 更新: 我是指如何知道圓面積=pi r^2 我曾試過 (積分,由r積到-r) [開方(r^2-x^2)dx] 如何能計算到pi r^2?
圓的方程式：x2+ y2 = r2 y = √( r2 - x2) 圓面積＝∫-rr y dx 令 x = r sinθ；r2 - x2 = r2 ( 1 - sin2θ ) = r2 cos2θ dx = r cosθ dθ 當 x = r；sinθ = 1；θ = π 當 x = -r；sinθ = -1；θ = -π 圓面積可改寫成＝∫-ππ r2 cos2θ dθ ＝ r2∫0π 2 cos2θ dθ 因倍角函數公式：2 cos2θ = 1 + cos(2θ) 原式＝ r2∫0π[ 1 + cos(2θ) ] dθ ＝ r2∫0π dθ + (1/2)∫0π cos(2θ) d(2θ) ＝ r2 θ│0π + (1/2) r2 sin(2θ)│0π ＝ r2 ( π - 0 ) + (1/2) r2 ( 0 - 0 ) ＝ π r2 2006-12-26 16:49:02 補充： 樓主言重了！ 以後如遇有微積分的問題，歡迎來問我。
其他解答:
SxSx3.141592654|||||我唔係好明你內文！但圓面積是這樣計的！ 半徑 X 半徑 X 兀 = 圓面積
怎樣求出圓面積=pi r^2?
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我曾經用x^2+y^2=r^2由r積到-r 但係又唔識點積 怎樣能求出圓面積=pi r^2? 更新: 我是指如何知道圓面積=pi r^2 我曾試過 (積分,由r積到-r) [開方(r^2-x^2)dx] 如何能計算到pi r^2?
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最佳解答:圓的方程式：x2+ y2 = r2 y = √( r2 - x2) 圓面積＝∫-rr y dx 令 x = r sinθ；r2 - x2 = r2 ( 1 - sin2θ ) = r2 cos2θ dx = r cosθ dθ 當 x = r；sinθ = 1；θ = π 當 x = -r；sinθ = -1；θ = -π 圓面積可改寫成＝∫-ππ r2 cos2θ dθ ＝ r2∫0π 2 cos2θ dθ 因倍角函數公式：2 cos2θ = 1 + cos(2θ) 原式＝ r2∫0π[ 1 + cos(2θ) ] dθ ＝ r2∫0π dθ + (1/2)∫0π cos(2θ) d(2θ) ＝ r2 θ│0π + (1/2) r2 sin(2θ)│0π ＝ r2 ( π - 0 ) + (1/2) r2 ( 0 - 0 ) ＝ π r2 2006-12-26 16:49:02 補充： 樓主言重了！ 以後如遇有微積分的問題，歡迎來問我。
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